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教科責任者コラム『Tubatterツバッター』 / 積分への誘い
積分への誘い
投稿日：2011年9月16日 23:16 カテゴリー：算数
ガバリエリの原理に出会ったのは大学時代。微分積分の専門書を読んでいた時のことでした。ガバリエリはイタリアの大数学者でガリレオから数学を学びました。このガバリエリの原理というのは、「曲線で囲まれる２つの平面図形Ａ，Ｂがあるとき、定直線に平行な直線から、Ａ，Ｂが切り取る線分の長さの比が常にm：nならば、Ａ，Ｂの面積の比もm：nである。（体積についても同様）」というものです。よく説明されている立体で簡単に言うと、底面積と高さが同じ錐体（底面はそれぞれ違う形でもよい）が２つあります。この２つの立体を同じ水平な台に置き、台に平行な平面で切ります。すると、切り口の面積が同じになるという原理です。当時の私はこの原理を知り証明を読んでいき唸りました。それは、見事に美しく思えました。
(U.D)
その数年後まさかの出会いを果たします。受験算数の問題、塀に囲まれた土地を真上から見た図で、ある方角から日差しが当たり、定数の長さで影ができ、その影の面積の総和を求める問題でした。円弧に沿った形に影ができ、既習内容に結び付けるには、訓練が必要です。解法としては、大まかに長方形（縦の長さを影の長さとする）と円弧の影を平行な直線で縦に切っていくと、切り取る部分の長さはそれぞれ影の長さなので、面積は等しくなります。つまり、影の面積は長方形の面積となります。
思わず生徒に「この解き方はガバリエリの原理って言うんだよ。高校から習う積分という分野の基礎となる考え方だよ。」と嬉しさあまり伝えてしまいました。積分とは関数を小さな長方形で細かく分けて、面積を求めていくことです。算数・数学がここでも繋がっているという喜びを味わえたと同時に、今後この生徒達が数学を学んでいく一助になればと祈っています。
